Un problème mathématique d’envergure mondiale enfin résolu !
En 1930, Lothar Collatz, alors étudiant à l’université de Hambourg, a posé comme hypothèse que ce qu’on appelle parfois « le problème 3x+1 », converge vers un. Cette hypothèse, vérifiée par de très nombreux exemples mais non démontrée, devient alors une conjecture. Helmut Hasse publicise largement cette conjecture à l’université de Syracuse en 1950, et le grand mathématicien Tomasz Ulam la fait ensuite connaître dans le monde entier. On lui donne maintenant le plus souvent le nom de « problème de Syracuse ». On a traité de la conjecture de Syracuse dans de nombreux ouvrages depuis 1930, mais personne n’en a jamais apporté la preuve mathématique. Une consultation rapide sur Internet montre d’ailleurs l’importance portée mondialement à cette conjecture.
Illustrons le concept par un exemple. Prenons un entier positif et divisons-le par 2 s’il est pair, mais multiplions-le par 3 et ajoutons 1 s’il est impair. En partant de l’entier 3 nous obtenons donc : 3×3+1 = 10 ; 10/2 = 5 ; 3×5+1 = 16 ; 16/2 = 8 ; 8/2 = 4 ; 4/2 = 2 ; et 2/2 = 1.
Alain Slakmon Luc Macot
Au mois de juin 2005, M. Alain Slakmon, en collaboration avec M. Luc Macot, a présenté une preuve de la conjecture de Syracuse à la communauté internationale des mathématiciens. Cette preuve est fondée sur la solution d’un problème analogue à la conjecture de Syracuse dans un contexte probabiliste. MM. Slakmon et Macot sont respectivement professeurs de mathématiques et de physique au Collège de Bois-de-Boulogne. Leur preuve a été acceptée en février 2006 et sera publiée dans la très prestigieuse revue de mathématiques, « Statistics & Probability Letters ». Le fait que la communauté internationale attendait cette preuve depuis 76 ans montre l’immense portée de cette réalisation.
Cet exploit propulse par ricochet notre collège sur la scène internationale. Il est logique d’affirmer que cela nous aidera dans nos prochaines campagnes de recrutement, à condition bien sûr que nous en fassions une publicité bien orchestrée, publicité d’ailleurs fort méritée.
Nos deux illustres collègues ont appliqué la théorie de la probabilité pour démontrer la fiabilité et l’universalité de la conjecture. Grâce à eux, cette conjecture n’en est plus une à partir d’aujourd’hui : c’est maintenant un théorème. En outre, ce n’est pas la première fois que nos deux collègues font les manchettes au niveau international. Rappelons qu’il y a cinq ans, M. Alain Slakmon a publié un algorithme de cryptographie qui est devenu fameux et a suscité des analyses scientifiques dans 26 pays, alors que M. Luc Macot a conçu il y a environ 10 ans un filtre à base de neurones artificiels ,ce qui constitu une avancé significative dans le domaine. MM. Slakmon et Macot, acceptez nos félicitations les plus sincères. Votre gloire rejaillit un peu sur nous tous.
Pour plus d’informations, consulter : http://trucsmaths.free.fr/js_syracuse.htm
Pour un traitement un peu plus complet, consulter :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Syracuse
http://www.a525g.com/mathematiques/conjecture.php (définition d’une conjecture)
http://membres.lycos.fr/ericmer/syracuse/syracuse.htm (discussion de la conjecture de Syracuse
