{"id":11064,"date":"2014-12-15T15:34:49","date_gmt":"2014-12-15T20:34:49","guid":{"rendered":"http:\/\/www.lecarrefourdesopinions.ca\/?p=11064"},"modified":"2014-12-15T15:34:49","modified_gmt":"2014-12-15T20:34:49","slug":"alexandre-grothendieck","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.lecarrefourdesopinions.ca\/?p=11064","title":{"rendered":"Alexandre Grothendieck"},"content":{"rendered":"

\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0<\/span><\/p>\n

ALEXANDRE GROTHENDIECK (1928-2014)<\/span><\/h3>\n

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Envoy\u00e9 par Jean-Paul Kozminski<\/em><\/span><\/p>\n

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Je ne suis pas dou\u00e9 pour les math\u00e9matiques\u2026 du moins c\u2019est ce que l\u2019on m\u2019a toujours fait comprendre au lyc\u00e9e\u2026 jusqu\u2019\u00e0 ma fr\u00e9quentation du c\u00e9gep o\u00f9 un \u2018prof de maths\u2019 a chang\u00e9 cette vision en changeant l\u2019angle de mes perceptions. Depuis, j\u2019ai toujours beaucoup d\u2019admiration pour ces femmes et hommes professeurs et chercheurs-trouveurs qui \u2018vulgarisent\u2019 et nous permettent d\u2019entrevoir leur vision du monde qui nous entoure \u2026 c\u2019est le merveilleux qui entreb\u00e2ille la porte du grand architecte de l\u2019univers. Rendre hommage c\u2019est aussi faire conna\u00eetre Monsieur le Professeur Alexandre Grothendieck qui a donn\u00e9 beaucoup de travail \u00e0 faire \u00e0 toutes les g\u00e9n\u00e9rations de math\u00e9maticiens qui le suivront. En fait, il continuera de vivre dans cet espace que l\u2019on cherche toujours \u00e0 d\u00e9chiffrer, \u00e0 apprivoiser. (voir le parcours de Rosetta et Philae)Pour Euclide les droites parall\u00e8les ne se croisent jamais. Pour les math\u00e9matiques post Euclidiennes la notion m\u00eame de droites parall\u00e8les dispara\u00eet. Euclide avait raison pour les voies ferr\u00e9es, mais tort pour la voie lact\u00e9e, l\u2019infini, comme Gauss et Riemann, deux math\u00e9maticiens de l\u2019\u00e9cole allemande, l\u2019ont d\u00e9montr\u00e9 au XIXe.<\/span><\/h3>\n

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Pour Philippe Douroux (ex-directeur Lib\u00e9ration) Alexandre Grothendieck a jongl\u00e9 avec les X et les Y comme Victor Hugo jouait avec les mots pour \u00e9crire <\/span>Les Mis\u00e9rables<\/em><\/span>, ou comme Beethoven pla\u00e7ait les notes sur la partition pour composer la <\/span>Neuvi\u00e8me Symphonie<\/em><\/span>. Ses pairs le placent au niveau d\u2019Albert Einstein, dont il partage l\u2019aversion pour l\u2019apprentissage scolaire, l\u2019ind\u00e9pendance de pens\u00e9e et une puissance de travail stup\u00e9fiante<\/span>\u00a0.<\/span><\/h3>\n

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Alexandre <\/span>Grothendieck explique dans les extraits de <\/span>R\u00e9coltes et Semailles <\/em><\/span> reproduits ici, qu\u2019il s\u2019agissait essentiellement de d\u00e9gager un cadre commun permettant d\u2019\u00e9tudier simultan\u00e9ment les aspects g\u00e9om\u00e9triques (\u00ab\u00a0continus\u00a0\u00bb) et arithm\u00e9tiques (\u00ab\u00a0discrets\u00a0\u00bb) des \u00e9quations polynomiales, afin d\u2019explorer leurs intrications. <\/span>En l\u2019espace de quelques mois<\/span><\/span>, Alexandre Grothendieck a r\u00e9dig\u00e9 l\u2019\u00e9quivalent de <\/span>six <\/span><\/span>th\u00e8ses de doctorat. Pour un doctorant solide, mieux vaut compter trois ou quatre ans pour aller au bout d\u2019une seule. L\u2019effort est si consid\u00e9rable qu\u2019il ne viendrait \u00e0 personne l\u2019id\u00e9e de r\u00e9diger deux th\u00e8ses en parall\u00e8le. Il a tout simplement ouvert un domaine de recherche, les espaces vectoriels topologiques<\/span>.<\/span><\/h3>\n

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Traditionnellement, on distingue trois types de \u00ab\u00a0qualit\u00e9s\u00a0\u00bb ou d\u2019 \u00ab\u00a0aspects\u00a0\u00bb des choses de l\u2019Univers, qui soient objet de la r\u00e9flexion math\u00e9matique\u00a0: ce sont le <\/span>nombre<\/span><\/strong>, la <\/span>grandeur<\/span><\/strong>, et la <\/span>forme<\/span><\/strong>. On peut aussi les appeler l\u2019aspect \u00ab\u00a0<\/span>arithm\u00e9tique<\/span><\/strong>\u00a0\u00bb, l\u2019aspect \u00ab\u00a0<\/span>m\u00e9trique<\/span><\/strong>\u00a0\u00bb (ou \u00ab\u00a0analytique\u00a0\u00bb), et l\u2019aspect \u00ab\u00a0<\/span>g\u00e9om\u00e9trique<\/span><\/strong>\u00a0\u00bb des choses. Dans la plupart des situations \u00e9tudi\u00e9es dans la math\u00e9matique, ces trois aspects sont pr\u00e9sents simultan\u00e9ment et en interaction \u00e9troite. Cependant, le plus souvent, il y a une pr\u00e9dominance bien marqu\u00e9e de l\u2019un des trois. Il me semble que chez la plupart des math\u00e9maticiens, il est assez clair (pour ceux qui les connaissent, ou qui sont au courant de leur \u0153uvre) quel est leur temp\u00e9rament de base, s\u2019ils sont \u00ab\u00a0arithm\u00e9ticiens\u00a0\u00bb, \u00ab\u00a0analystes\u00a0\u00bb, ou \u00ab\u00a0g\u00e9om\u00e8tres\u00a0\u00bb – et ceci, alors m\u00eame qu\u2019ils auraient beaucoup de cordes \u00e0 leur violon, et qu\u2019ils auraient travaill\u00e9 dans tous les registres et diapasons imaginables.<\/span><\/h3>\n

\u00c9crit entre 1983 et 1986, <\/span>R\u00e9coltes et Semailles. R\u00e9flexions et t\u00e9moignage sur un pass\u00e9 de math\u00e9maticien<\/em><\/span> est un texte d\u2019un millier de pages que Grothendieck envoya \u00e0 certains de ses anciens coll\u00e8gues ou amis. Si une publication (chez Christian Bourgois) fut un temps envisag\u00e9e, le texte reste in\u00e9dit. <\/span>Il n\u2019est toutefois pas difficile d\u2019en trouver une version \u00e9lectronique sur la Toile. <\/span><\/span>R\u00e9coltes et Semailles<\/em><\/span>, \u00a72.9. Forme et structure \u2014 ou la voix des choses. EXTRAITS\u00a0:<\/span><\/h3>\n

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[…] S\u2019il y a une chose en math\u00e9matique qui (depuis toujours sans doute) me fascine plus que toute autre, ce n\u2019est ni \u00ab\u00a0le nombre\u00a0\u00bb, ni \u00ab\u00a0la grandeur\u00a0\u00bb, mais toujours <\/span>la forme<\/span><\/strong>. Et parmi les mille-et-un visages que choisit la forme pour se r\u00e9v\u00e9ler \u00e0 nous, celui qui m\u2019a fascin\u00e9 plus que tout autre et continue \u00e0 me fasciner, c\u2019est la <\/span>structure<\/span><\/strong> cach\u00e9e dans les choses math\u00e9matiques.<\/span><\/span><\/span><\/p>\n

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La structure d\u2019une chose n\u2019est nullement une chose que nous puissions \u00ab\u00a0inventer\u00a0\u00bb. Nous pouvons seulement la mettre \u00e0 jour patiemment, humblement en faire connaissance, la \u00ab\u00a0<\/span>d\u00e9couvrir<\/span><\/strong>\u00a0\u00bb. S\u2019il y a inventivit\u00e9 dans ce travail, et s\u2019il nous arrive de faire \u0153uvre de forgeron ou d\u2019infatigable b\u00e2tisseur, ce n\u2019est nullement pour \u00ab\u00a0fa\u00e7onner\u00a0\u00bb, ou pour \u00ab\u00a0b\u00e2tir\u00a0\u00bb, des \u00ab\u00a0structures\u00a0\u00bb. Celles-ci ne nous ont nullement attendues pour \u00eatre, et pour \u00eatre exactement ce qu\u2019elles sont\u00a0! Mais c\u2019est pour <\/span>exprimer<\/span><\/strong>, le plus fid\u00e8lement que nous le pouvons, ces choses que nous sommes en train de d\u00e9couvrir et de sonder, et cette structure r\u00e9ticente \u00e0 se livrer, que nous essayons \u00e0 t\u00e2tons, et par un langage encore balbutiant peut-\u00eatre, \u00e0 cerner. Ainsi sommes-nous amen\u00e9s \u00e0 constamment <\/span>\u00ab\u00a0inventer\u00a0\u00bb le langage<\/span><\/strong> apte \u00e0 exprimer de plus en plus finement la structure intime de la chose math\u00e9matique, et \u00e0 \u00ab\u00a0construire\u00a0\u00bb \u00e0 l\u2019aide de ce langage, au fur et \u00e0 mesure et de toutes pi\u00e8ces, les \u00ab\u00a0th\u00e9ories\u00a0\u00bb qui sont cens\u00e9es rendre compte de ce qui a \u00e9t\u00e9 appr\u00e9hend\u00e9 et vu. Il y a l\u00e0 un mouvement de va-et-vient continuel, ininterrompu, entre <\/span>l\u2019appr\u00e9hension<\/span><\/strong> des choses, et <\/span>l\u2019expression<\/span><\/strong> de ce qui est appr\u00e9hend\u00e9, par un langage qui s\u2019affine et se recr\u00e9e au fil du travail, sous la constante pression du besoin imm\u00e9diat. <\/span>\u00a0 <\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Pour en savoir plus,<\/span>Winfried Scharlau<\/span><\/a><\/span><\/span> a entam\u00e9 la r\u00e9daction d\u2019une biographie tr\u00e8s fouill\u00e9e\u00a0: <\/span>Wer ist Alexander Grothendieck\u00a0? Anarchie, Mathematik, Spiritualit\u00e4t \u2014 Eine Biographie<\/em><\/span>. Deux tomes (en allemand) sont d\u00e9j\u00e0 parus\u00a0: <\/span>Teil 1\u00a0: Anarchie<\/span><\/a><\/span><\/span> et <\/span>Teil 3\u00a0: Spiritualit\u00e4t<\/span><\/a><\/span><\/span>. Une introduction (en anglais) a \u00e9t\u00e9 publi\u00e9e par les <\/span>Notices de l\u2019AMS<\/em><\/span>\u00a0: <\/span>Who is Alexander Grothendieck\u00a0?<\/span><\/a><\/span><\/span>.<\/span><\/p>\n